南京信息工程大学硕士研究生入学考试
《计算方法》考试大纲
科目代码：T03
科目名称：计算方法
课程内容与考核目标
一、误差分析初步
考试内容：
数值方法 误差来源 绝对误差和相对误差 舍入误差与有效数字 数据误差在算术运算中的传播
考试要求：
1. 了解数值计算方法的对象和特点；
2. 了解误差的来源；
3. 掌握绝对误差、相对误差、绝对误差限、相对误差限及有效数字的概念；
4. 掌握误差防止的常用方法。
二、解非线性方程的数值方法
考试内容：
迭代法的一般概念 区间分半法（二分法） 不动点迭代 Newton-Raphson方法 割线法
考试要求：
1. 了解二分法求解非线性方程根的方法；
2. 掌握不动点迭代的一般理论；了解Aitken加速法
3. 掌握Newton-Raphson方法；
4. 熟悉割线法，初步了解多项式求根的Horner算法、Muller法。
三、 解线性方程组的直接方法
考试内容：
解线性方程组的Gauss消去法 直接三角分解法 行列式和逆矩阵的计算 向量和矩阵的范数
考试要求：
1. 掌握Gauss消去法及其变形（主元素消去法、按比例主元素消去法、Gauss-Jordan消去法等）；
2. 理解矩阵的三角分解及其与求解线性方程组的关系；
3. 掌握矩阵的LU分解、对称正定矩阵的LLT和LDLT分解、解三对角线性方程组的追赶法；
4. 会用Gauss消元法、矩阵的三角分解进行行列式和矩阵逆的计算；
5. 理解向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、向量和矩阵序列的极限等概念；
6. 掌握向量和矩阵常用的几种范数；
7. 了解条件数和线性方程组的解的误差的关系。
四、 插值法
考试内容：
Lagrange插值法 逐次线性插值 均差与Newton插值公式 有限差与等距点的插值公式 Hermite插值公式 样条插值方法
考试要求：
1. 理解插值法的基本原则；
2. 掌握Lagrange插值及其插值余项；
3. 掌握均差与Newton插值公式；
4. 了解有限差与等距点的插值公式；
5. 了解Hermite插值公式；
6. 熟悉分段插值；
7. 初步了解样条插值。
五、 数值积分
考试内容：
Newton-Cotes 型数值积分公式 复合求积公式 区间逐次半分法 Romberg积分法 自适应Simpson积分法 直交多项式 Gauss型数值求积公式
考试要求：
1. 理解数值积分公式的一般形式及导出方法；
2. 掌握代数精度的概念；
3. 掌握低次Newton-Cotes型数值积分公式：梯形公式、Simpson公式及对应的误差、收敛性和数值稳定性；
4. 掌握复合求积方法；
5. 理解Romberg积分和自适应Simpson积分；
6. 了解直交多项式在数值积分中的作用；
7. 初步了解Gauss型数值求积公式。
六、 解线性方程组的迭代法
考试内容：
1 迭代法的基本理论
2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3 逐次超松弛迭代法
考试要求：
1. 掌握方程组迭代法的基本理论；
2. 掌握Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、SOR迭代以及这三种迭代法敛散性的充分与必要条件；
3. 了解迭代法的收敛速度；
4. 了解共轭斜量法。
七、 线性小二乘问题
考试内容：
线性方程组的小二乘解 广义逆矩阵 直交分解 奇异值分解 数据拟合 线性小二乘问题 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用
考试要求：
1. 理解小二乘解的概念；
2. 了解广义逆矩阵；
3. 掌握直交分解方法；理解直交分解与线性方程小二乘解的关系；
4. 了解奇异值分解和数据拟合以及Chebyshev多项式在数据拟合中的应用。
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